菜鸡的FOC踩坑记录/(ㄒoㄒ)/~~

前言

FOC简介

FOC即为矢量控制器，具体的介绍可以参考稚晖君的知乎博客【自制FOC驱动器】深入浅出讲解FOC算法与SVPWM技术 - 知乎 (zhihu.com)，我这里就算转行做电控专业也写不这么好的博客，就不在这里献丑了。

我这里主要是记录和分享我在自己使用和编程实现FOC时遇到的问题和理解，博主并不是相关专业的，如文章有疏漏欢迎指出~

由于自己的无知和贫穷，在尝试做FOC时，Github一搜索，直接选择了成本较低的开源方案miniFOC，这也是我后面所有噩梦的开始。

复刻mini-FOC

由于只给了Gerber文件，为了方便后面对电路进行调整，看原理图也不复杂，我根据原理图自己走线复刻了一版，同时加入了下载口方便后面的调试，硬件电路可以参考我的github链接。

在打样好电路后，就是无刷电机的选型，显然我完全不会选，淘宝无刷电机直接选择了一款，买到手后发现没有磁铁（mini-FOC使用磁编码器），于是网上随便买了一个磁铁，很显然，到这一步电机还是没转起来。

首先便是磁铁的分类，磁编码器的原理如下，是通过磁场来确定当前电机朝向的：

但圆形磁铁根据充磁的不同分为径向充磁和厚度充磁（轴向充磁），厚度充磁NS级在上下，径向充磁才能作为磁编码器的磁铁，如下图所示。

解决磁铁的问题后，在调PID时总是异常抖动，为了解决问题，开始了FOC原理的学习和代码的分析。

无电流环的FOC

首先，遇到的第一个问题就是这款FOC没有电流环，我当时学习原理是根据稚晖君的博客学习，虽说少了电流环理论上方便我分析，但对于当时的我来说，少的电流环对应哪一块，去掉后怎么分析完全不懂，在经过一段时间的摸爬滚打后，才稍微理解了其中的一部分原理。

无电流环意味着什么

在稚晖君的博客里，一开始便分析了电流环，电流环的结构图如下所示，给定Iq和Id的参考，就可以通过电流环实现对电机的精准控制。

电流环是FOC中最内层的环（FOC一般会有位置环、速度环、电流环），他的作用是给电机一个恒定的力矩（力矩是什么的链接），让他转动，而产生的力矩的大小是跟电流相关，而不是电压（高中物理学过的安培力）。根据原理来讲，电流环中的Iq就是控制平行于运动方向的力，而Id是没有用的力，如下图所示，我们的目标就是要让Id为0。

正常情况下，电流和我们设置的电压似乎是等价的（I=U/R），可是电机运动会有反电动势，没有电流环，我们只能保证Ud设置成0，而由于反电动势的存在，真正的Ud=Ud_set+反电动势，显然并不是0，这就是没有电流环的后果，他会让一部分力浪费掉，产生的力不是平行于运动方向的，有部分被白白浪费了，可能会让电机异常抖动，发热等问题。而随着转速提高，反电动势增大，可能导致FOC完全失效。

明白了这个，就知道没有电流环并不是什么大不了的事情，至少没有电流环FOC也能动。接下来，先尝试将电流环去掉，使用简单的SPWM进行分析。明白了这个就知道FOC的控制有多么简单了。

无电流环的SPWM

为什么这里要写SPWM的分析呢？写这种又简单有垃圾的算法还不是因为菜/(ㄒoㄒ)/~~。

将上图的反馈环去掉，SVPWM换成RevCalrk变换，即可得到无电流环的SPWM结构图，如下图所示：

SPWM

这时候，你可能会问：啊？就这？这也太简单了吧，搞一半天你连这都不懂啊😅？家人们谁懂啊，大无语事件，下头博主这么菜还来写博客！我只能回答：是的，无电流环的SPWM就这么简单QAQ，虽然很简单，但我这里还是简单的讲解一下这几个变换的作用，以及他是如何让电机动起来的。

稚晖君讲解时是直接讲解整个回环的，从反馈开始讲起，我这里没有反馈回路，分析起来就简单多了，我们就可以直接从左到右开始推导。首先要明确一点，我们这里的Vq和Vd分别是设置平行运动方向的电压和垂直运动方向的电压，为了便于理解，可以直接无视掉Vd，默认没有反电动势（没有反馈也只能这样），那么我们需要控制的就只有一个值，即Vq，可以直接把Vq想象成力的大小，也就是圆周运动切向方向力的大小，给定一个Vq就相当于给定一个恒定的切向的力，由于阻力和电机运动速度正相关，电机会先加速（Vq大于阻力），再匀速（Vq等于阻力）。好了，接下来我们开始由Vq向Va，Vb，Vc推导。

首先Vq是一个恒定的力，也就是一维的，只有大小，我们需要先把他转换为矢量形式，也就是既有大小又有方向的力。先直接给出转换的表达式： \[ V_\alpha=cos(\theta)V_q+sin(\theta)V_d=cos(\theta)V_q \]

\[ V_\beta=-sin(\theta)V_q+cos(\theta)V_d=-sin(\theta)V_q \]

写成矩阵的形式如下所示： \[ \begin{aligned} \begin{bmatrix} V_\alpha\\ V_\beta \end{bmatrix} \end{aligned} = \begin{aligned} \begin{bmatrix} cos(\theta)&sin(\theta)\\ -sin(\theta)&cos(\theta) \end{bmatrix} \end{aligned} \times \begin{aligned} \begin{bmatrix} V_q\\ V_d \end{bmatrix} \end{aligned} \] 这个变换即Park反变换，表达式中，\(\theta\)为电机转子当前角度，我们要产生垂直与电机转子的力。几何关系如下图所示。

CLARK反变换

图中绿色箭头为当前电机方向，黄色箭头为希望产生的力矩方向，通过简单的几何计算就可以得到上述的表达式。

然后我们需要将矢量的力分解成3个方向的电压，这是电机实际能产生电压的方向。转换方式如下所示 \[ \begin{aligned} \begin{bmatrix} V_a\\ V_b\\ V_c \end{bmatrix} \end{aligned} =k' \begin{aligned} \begin{bmatrix} 1&0\\ -\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}\\ -\frac{1}{2}&-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix} \end{aligned} * \begin{aligned} \begin{bmatrix} V_\alpha\\ V_\beta \end{bmatrix} \end{aligned} \] 这里\(k'\)相当于一个系数，他不会影响生成的合力的方向，但会改变合力的大小（显然用三维表示二维有无数种表示方法，这里只是其中一种）。如果要保证合成的电压和实际给的一致，则取\(k'=1\)，如果要保证功率一致，则取\(k'=\sqrt{\frac{2}{3}}\)。这里转换的图我就不画了，和上面同理，简单的脑补一下就可以得到，这样我们就完成了从Vq到Va，Vb，Vc的转换了。